Fibonacci

 İtalyan asıllı  Fibonacci, 13. Yüzyılın başlarında Liber Abaci isimli kitabını yayınlarken altın oran teorisinin yüzyıllar sonra bir çok sektörde kullanılacağını tahmin edemezdi. Özellikle matematik ilminin Avrupa’ya yayılmasında çok önemli bir kaynak olan Liber Abaci’de Fibonacci, Arap-Hint 10 luk sayı sistemini, ileride kendi ismiyle anılacak sayı dizesini ve bir çok yararlı kuramı Avrupa’ya taşıdı.

Teknik analiz bölümümüzün bu başlığını temsil eden ve farklı kategorilerde çeşitli kullanım şekilleri incelenecek Fibonacci oranları ile ilgili genel kuramlar basit bir sayı dizesini temel almaktadır. Fibonacci’nin ilgili kitabında kapalı bir ortamda tavşan ailesinin üremesiyle ilgili bir problemden yola çıkarak izah ettiği bu sayı dizesinde her rakam kendisinden önce gelen iki rakamın toplamına eşittir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… şeklinde uzayıp giden ve genellikle “Fibonacci sayıları” şeklinde isimlendirilen bu sayı dizesinin en önemli özelliği her sayının kendisinden bir önceki sayıya bölünmesi ile her aşamada gittikçe 1,618 rakamına yaklaşılmasıdır. Bu rakam matematikte “altın oran” şeklinde anılmakta olup birçok alanda kullanılmaktadır. Bilinen birçok matematiksel şekil ve oluşumlarda altın oran bulunur. 1,618 temel oranı yanında sayı dizesinde farklı sayı grupları arasındaki oranlar da sık sık kullanım alanı bulabilmektedir.

Garip şekilde hayatın ve doğanın her alanında altın oranın izlerine rastlamak mümkündür. Bir ay çiçeğinin tacından, çam kozalağına; insan vücut ölçülerinden mimari eserlere kadar hayatın her alanında bu altın orana rastlamak mümkündür. İnsan hayatı ve doğanın içine bu denli sıkıca kenetlenmiş bir matematiksel gerçeği insan davranışlarında ve dolayısıyla finans piyasası içinde alım satım kararlarında aramak yanlış olmayacaktır. Zira tüm yatırım araçlarına ilişkin fiyat hareketleri insan davranışının bir sonucudur. Yatırımcının tüm hissiyatını ve kararlarını yansıtan fiyatlar elbette insan öğesiyle sıkı bir ilişki içerisinde ilerler. Dolayısıyla, fiyat grafiklerinde önemli direnç ve destek noktaları, inişler-çıkışlar, alım-satım kararları Fibonacci oranları ile çoğu kez sıkı bir ilişki içerisinde olabilir.

Fibonacci sayı dizeleri ile ilgili kullanılan en önemli oranlar 0.618 , 0.500 , 0.382 olarak anılabilir. Bununla beraber 0.236 , 0.764 oranları da yer yer kullanılmaktadır.

(Altın oranın sayı dizilerinden daha eski bir tarihçesi olduğunu da ekleyelim. Eski Mısırlılar tarafından bulunan altın oran, Yunan ve Mısır mimarisinde, sanatında kullanılmıştır.)

Serideki oranlamanın altın orana yakınsaması kısa bir örnekle şöyle gerçekleşir:

1/1= 1

2/1= 2

3/2= 1,50

5/3= 1,66

(…)

610/377= 1,618037

987/610= 1,6180327 şeklinde devam edip giderek altın orana yakınsar. Yani büyük bölü küçük 1,618 altın oranına (Phi- Fi- Φ ) yakınsarken küçük bölü büyük 0,618’e yakınsar.

GEOMETRİDEKİ VE DOĞADAKİ UYGULAMALARI

Altın oranı göstermenin bir yolu, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Altın oran herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır. AC/AB = 1; 618 =Altınoran

        

       

 

Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O Noktasında keseceklerdir. Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle altın oran ilişkisi içindedir. 

 Birçok canlının büyüme sırasında¸ şekilsel olarak logaritmik spirali izlediği gözlenmiştir. Bu konuda D.arcy Thompson: "Bir deniz kabuğunun büyüme sürecinde, aynı ve değişmez orantılara bağlı olarak genişlemesi ve uzamasından daha sade bir sistem düşünemeyiz; nitekim Doğa da son derece basit olan bu yasayı izler. Kabuk giderek büyür, fakat ¸seklini değiştirmez. Altın dikdörtgenler estetik açıdan göze en hoş görünen geciktirenlerdir.

Kenar uzunlukları oranı Altın Orana yakın olan dikdörtgenlerin beğenilme yüzdesi büyük olarak gözlenmiştir. Mimaride, inşa edilecek yapının cephe görünü¸sünün daima bir Altın Dikdörtgen içine yerleştirilebilmesi dikkat edilecek ilk husus olmaktadır.

Altın Üçgen: Tepe açısı olan ikizkenar üçgenlere Altın Üçgenler denir.  Altın Üçgen içine çizilen gitgide küçülen Altın Üçgenlerin köşelerinden de eşit Açılı logaritmik spiral geçmektedir. Düzgün bir ongen esasında 10 tane Altın Üçgen diliminden oluşmaktadır. Altın Üçgen düzgün beşgenlerde de karşımıza çıkmaktadır. Fibonacci sayılarına binom açılımında terimlerin katsayılarını veren pascal üçgeninde de rastlanılır.